Заварухин выступал за «Трактор» в 2000-2010 и 2013−2015 годы. Также играл за московский «Спартак», нижнекамский «Нефтехимик», новосибирскую «Сибирь», екатеринбургский «Автомобилист», челябинские «Мечел» и «Челмет». Всего за «Трактор» провел 524 матча (восьмое место в истории клуба), в которых набрал 201 очко (98 шайб и 103 результативные передачи). В сезоне-2005/06 в составе «Трактора» стал победителем чемпионата Высшей лиги. В сезоне-2006/07 был капитаном клуба.
«Алексей Заварухин завершил карьеру хоккеиста и вошел в тренерский штаб 'Белых Медведей', где будет помогать главному тренеру Максиму Смельницкому», - сообщили в пресс-службе «Трактора».